|
|
| reveal |
| Bygger inte hela sköldpaddsresonemanget på att tiden skulle vara diskret? Vilket den ju alltså inte är :) |
|
|
| M1cro5lave |
| quote: | Originally posted by Smekbar
spelar ingen roll hur mycket högre hastighet du har. Pga sköldpaddans försprång så måste du hela tiden springa till en punkt han var vid för en liten stund sen för att sen behöva springa till en ny punkt.
Låt säga att du börjar på 0m och sköldpaddab har 20meters försprång samt halva din hastighet. När ni börjar springa så måste du ju ta dig fram till 20meters sträcket för att komma dit sköldpaddan var innan, men då har han hunnit tio meter till. När du sedan hunnit 10meter till, så har han hunnit fem meter till. Då får du springa fem meter till, men då har han hhunnit 2,5 meter till... och så fortsätter det... :) Till slut närmar sig avståndet sig mellan er 0, dvs det blir en gränsvärdesekvation. Men du kommer inte förbi... :) |
Summan som innehåller oändligt många termer(10 + 5 + 2.5 + 1.25...) kan ha en ändlig summa. Kommer dock inte ihåg formeln som visar att summan blir ändlig just i skrivande stund.
Du kommer att springa förbi förr eller senare hursomhelst, såvida du inte snubblar eller nått liknande. Zenons antagande var i vilket fall som helst fel. |
|
|
| Smeagol |
M1cro5lave har koll. Det felaktiga steget ar "sa eftersom man maste gora oandligt manga saker kommer det ta oandligt lang tid".
Vi antar att vi forst gor nat som tar en sekund, dirket efter nat som tar en halv sekund, dirket efter nat som tar en fjardedels sekund osv i all oandlighet. Hur lang tid tar det att gora alla de sakerna?
dvs, vad ar 1 + 1/2 + 1/4 + ...
Man borjar med andlig summa.
Sn = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^n)
multiplicera med 1/2 = 1 - 1/2
Sn/2 = (1 + 1/2 + ... + 1/(2^n) - (1/2 + 1/4 + ... 1/(2^(n+1))) = 1 - 1/(2^(n+1))
Kallas passande for teleskopsumma.
Sa Sn = 2(1 - 2^(-n-1)) vilket gar mot 2 om n gar mot oandligheten.
Sa de stackars grekerna som inte kande till gransvardesberakningar sag det sa klart som en paradox for det ar val intuitivt ganska vettigt att anta att oandligt manga saker tar oandligt lang tid. Tyvarr fel bara. |
|
|
| Cloudburst |
| men ändå, nog fan springer jag förbi en sköldpadda som går 20 m frmaför mig.. ;) |
|
|
| Smekbar |
| quote: | Originally posted by Smeagol
M1cro5lave har koll. Det felaktiga steget ar "sa eftersom man maste gora oandligt manga saker kommer det ta oandligt lang tid".
Vi antar att vi forst gor nat som tar en sekund, dirket efter nat som tar en halv sekund, dirket efter nat som tar en fjardedels sekund osv i all oandlighet. Hur lang tid tar det att gora alla de sakerna?
dvs, vad ar 1 + 1/2 + 1/4 + ...
Man borjar med andlig summa.
Sn = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^n)
multiplicera med 1/2 = 1 - 1/2
Sn/2 = (1 + 1/2 + ... + 1/(2^n) - (1/2 + 1/4 + ... 1/(2^(n+1))) = 1 - 1/(2^(n+1))
Kallas passande for teleskopsumma.
Sa Sn = 2(1 - 2^(-n-1)) vilket gar mot 2 om n gar mot oandligheten.
Sa de stackars grekerna som inte kande till gransvardesberakningar sag det sa klart som en paradox for det ar val intuitivt ganska vettigt att anta att oandligt manga saker tar oandligt lang tid. Tyvarr fel bara. |
stackars och stackars... :) tycker nog att det var ganska najs att sätta upp ett filosofiskt-matematiskt problem som tog typ 2000år att lösa ;) |
|
|
CLICK TO RETURN TO TOP OF PAGE
tranceaddict Forums Archive > Local Scene Info / Discussion > Europe > Europe - Sweden
|
